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题目大意

解法一：标答

这种解法应该就是标答了吧，在学到的，简单精炼而又高效，orz

对于一个长度为$n$的字符串，若我们考虑所有子串的个数，可以考虑以下做法：考虑第$i$个字符，它和前面字符加起来的长度为$x$，它和后面字符加起来的长度为$y$，那么包含字符$i$的所有子串就有$x\times y$个

例如对于字符串$abcd$，其子串的个数和为$1\times 4+2\times 3+3\times 2+4\times 1$

那么我们考虑每个字符在包含他的所有子串，然后减去重复的即可。什么样的是重复的？我们从左向右考虑每个字符，那么前面第一个和该字符相同的字符的前缀就是重复计算的，那么我们减去这段前缀的长度即可。

例如$XXXXabcaXXXX$，对于第一个$a$我们可以没有顾虑的统计，加上包含它的所有子串即可，对于第二个$a$，显然我们统计其前缀时有可能包含第一个$a$，设第一个$a$的下标为$z$，上述计算子串的公式在这里就要转化为$(x-z)\times y$，这样程序就很容易写出来了。

时间复杂度$O(n)$

#include 
   
    using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2e5 + 10;char s[maxn];int pre[maxn];int main() {       cin >> s + 1;    int n = strlen(s + 1);    ll ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {           ans += 1LL * (i - pre[s[i] - 'a']) * (n - i + 1);        pre[s[i] - 'a'] = i;    }    cout << ans << endl;    return 0;}
   

解法二：线段树

这种解法是我在现场比赛想到的，可惜当时时间不够了，打了个暴力水了这道题…（似乎时间够这题也不好调，线段树/树状数组的题目我好久没写了，菜死了qwq）

对于一个字符串$s$的子串，设其区间为$[l,r]$，那么字符串的所有子串等价于${\sum }_{l=1}^n{\sum }_{r=l}^{n}s(l,r)$

首先我们可以从前向后遍历$l=1$，$r\in [1,n]$的所有情况求出每个位置上$s(1,i)$的不同字符个数保存到权值数组中，考虑固定右端点$r=n$，当$l$左移时，该位置的下一个相同字符之间的所有字符的权值都会减一；如果这就是该字符最后出现的位置，那么只有下一个位置才会减一。如下表：

$$\begin{gathered} abcaab \\ l=1:123333 \\ l=2:12333 \\ l=3:1223 \\ l=4:112 \\ l=5:12 \\ l=6:1 \end{gathered}$$

那么我们需要第一次初始化权值数组，预处理出每个字符的下一个相同字符的位置。然后每次移动$l$，即从左向右遍历，对于修改操作只需要线段树区间修改，答案也是区间查询。树状数组同理。

时间复杂度$O(nlogn)$

PS：实际上固定左端点在最左端，考虑不断移动右端点，实际上和上面类似却又相反，会得到降序的序列，同样是考虑每个字符的前一个字符中间的区间修改，和前缀的查询，也是用线段树/树状数组维护就行

//// Created by Happig on 2020/10/26//#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      using namespace std;#define fi first#define se second#define pb push_back#define ins insert#define Vector Point#define ENDL "\n"#define lowbit(x) (x&(-x))#define mkp(x, y) make_pair(x,y)#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof a);typedef long long ll;typedef long double ld;typedef unsigned long long ull;typedef pair
      
        pii;typedef pair
       
         pll;typedef pair
        
          pdd;const double eps = 1e-8;const double pi = acos(-1.0);const int inf = 0x3f3f3f3f;const double dinf = 1e300;const ll INF = 1e18;const int Mod = 1e9 + 7;const int maxn = 2e5 + 10;char s[maxn];int a[maxn], d[maxn], c[maxn], nextAlpha[maxn];int num[26], nxt[26];int n;struct tree { int l, r; int sum; int lazy; tree() { l = r = sum = lazy = 0; }} sgt[maxn << 2];void build(int i, int l, int r) { sgt[i].l = l; sgt[i].r = r; if (l == r) { sgt[i].sum = a[l]; return; } int mid = (l + r) >> 1; int k = i << 1; build(k, l, mid); build(k | 1, mid + 1, r); sgt[i].sum = sgt[k].sum + sgt[k | 1].sum;}void pushdown(int i) { if (sgt[i].lazy) { int k = i << 1; sgt[k].sum += sgt[i].lazy * (sgt[k].r - sgt[k].l + 1); sgt[k | 1].sum += sgt[i].lazy * (sgt[k | 1].r - sgt[k | 1].l + 1); sgt[k].lazy += sgt[i].lazy; sgt[k | 1].lazy += sgt[i].lazy; sgt[i].lazy = 0; } return;}void add(int i, int l, int r, int x) { if (sgt[i].l == l && sgt[i].r == r) { sgt[i].sum += x * (sgt[i].r - sgt[i].l + 1); sgt[i].lazy += x; return; } pushdown(i); int mid = (sgt[i].l + sgt[i].r) >> 1; int k = i << 1; if (r <= mid) add(k, l, r, x); else if (l > mid) add(k | 1, l, r, x); else add(k, l, mid, x), add(k | 1, mid + 1, r, x); sgt[i].sum = sgt[k].sum + sgt[k | 1].sum; return;}ll query(int i, int l, int r) { if (sgt[i].l == l && sgt[i].r == r) return sgt[i].sum; pushdown(i); int mid = (sgt[i].l + sgt[i].r) >> 1; int k = i << 1; if (r <= mid) return query(k, l, r); else if (l > mid) return query(k | 1, l, r); else return query(k, l, mid) + query(k | 1, mid + 1, r);}int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); //ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1); int cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { int idx = s[i] - 'a'; if (!num[idx]) { num[idx]++; cnt++; } a[i] = cnt; } for (int i = n; i >= 1; i--) { int idx = s[i] - 'a'; if (!nxt[idx]) { nextAlpha[i] = nxt[idx] = i; } else { nextAlpha[i] = nxt[idx]; nxt[idx] = i; } } nextAlpha[0] = 0; build(1, 1, n); ll ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (nextAlpha[i] == i && i) { add(1, i + 1, n, -1); ans += query(1, i + 1, n); } else { int idx = nextAlpha[i]; if (i + 1 <= idx - 1) { add(1, i + 1, idx - 1, -1); } ans += query(1, i + 1, n); } } printf("%lld\n", ans); return 0;}
        
       
      
     
    
   

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